A causa della sua complessità, la compattificazi one di Stone-Cech dei numeri naturali è tra gli spazi topologici più studiati. Altre compattificazioni di N possono essere altrettanto complesse. In questo lavoro si esamina il reticolo delle compattificazioni di N rispetto a due misure di complessità. Because of its complexity, the Stone-Cech compactification of the natural numbers is among the most studied of topological spaces. Other compactifications of N share in this complexity. This paper begins an examination of the lattice of compactifications of N with respect to two measures of complexity that compactifications may share with β N.