In questa nota si studia l'equazione differenziale
\[
F(z,\bar{z})w_{z\bar{z}}-n(n+1)w=\Phi(z,\bar{z}),\qquad n\in\mathfrak{Y},
\]
dove F è una soluzione complessa o reale dell'equazione differenziale
non lineare
\[
F(\log F)_{z\bar{z}}+2=0.
\]
Si esamina anzitutto il caso omogeneo $\Phi\equiv0$, stabilendo dei
teoremi generali non ricorrenti di rappresentazione per le soluzioni
complesse o reali definite in domini semplicemente connessi. Successivamente
si assegnano delle soluzioni dell'equazione non omogenea, con
\[
\Phi=\sum_{\overset{k=0}{k\neq n}}^{m}\Phi_{k}(z,\bar{z}),
\]
dove le funzioni $\Phi_{k}$sono soluzioni arbitrarie dell'equazione
differenziale omogenea
\[
F\Phi_{k,z\bar{z}}-k(k+1)\Phi_{k}=0.
\]
Nell'ultima parte si esamina il caso particolare della risonanza
$(k=n)$.
