Siano A e B matrici rettangolari tali che esistano AB e BA. Si dimostra che nelle forme canoniche di Jordan di AB e BA ad ogni blocco di Jordan invertibile di AB corrisponde un identico blocco di BA, e viceversa. Si dimostra anche che i blocchi di Jordan nilpotenti di AB e BA si possono accoppiare in modo che gli indici di nilpotenza dei blocchi in ogni coppia differiscano al più per 1, e che ogni altro eventuale blocco nilpotente ha indice 1. Let A and B be rectangular matrices such that AB and BA exist. It is shown that in the Jordan canonical forms of AB and BA to every invertible Jordan block of AB there corresponds an identical block of BA and vice versa. Also it is shown that the nilpotent Jordan blocks of AB and BA can be paired off in such a way that the nilpotency indices of the blocks in each pair differ at most by 1, and a nilpotent block which is left unpaired (if any) is of index 1.
