Le funzioni uniformemente approssimabili (UA) (introdotte in $\left[DP\right]$
in una forma più debole) sono una naturale generalizzazione delle
funzioni uniformemente continue e perfette. In questa nota si studiano
le funzioni UA e gli spazi UA ovvero quegli spazi uniformi in cui
ogni funzione reale continua è UA. Tali spazi comprendono propriamente
gli spazi UC (spazi di Atsuji). Si caratterizzano inoltre i sottospazi
di $\mathbf{R}$ che sono debolmente UA e si fornisce una nuova caratterizzazione
degli spazi UC. Si prova infine un risultato topologico che implica,
sotto l'ipotesi del continuo, l'esistenza di un insieme $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$
tale che se f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$
sono non costanti su ogni aperto e g(M)$\subseteq$f(M), allora f=g. Uniformly approachable (UA) (introduced in $\left[?\right]$ in a
weaker form) are a common generalization of uniformly continuous functions
an d perfect functions. We study UA-functions and UA-spaces i. e.
those uniform spaces in which every real valued continuous function
is UA. Such spaces properly include the UC-spaces (Atsuji spaces).
We characterize the weakly-UA subspaces of $\mathbf{R}$ and give
a new characterization of the UC spaces. We prove a topological result
which implies, under the continuum hypothesis, the existence of a
set $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$ such that if f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$
are not constant on any open set and g(M)$\subseteq$f(M), then f=g.
