Siano: $X_{0}$un numero reale; $\Phi'_{x0}$ l'insieme delle applicazioni
di $R$ in sè per le quali risulti: $\underset{n}{\lim}\varphi^{n}(x)=x_{0}$per
ogni $x$ di $R;\alpha),\beta),\gamma),\delta$ le proprietà indicate
nell'introduzione del lavoro. Si stabiliscono (nel n.2) proprietà
degli elementi di $\Phi'_{x0}$ , una proprietà degli elementi di
$\Phi'_{x0}$godenti della proprietà $\beta)$, una proprietà degli
elementi crescenti di $\Phi'_{x0}$ , e si dimostra che ogni elemento
continuo o monofono di $\Phi'_{x0}$ gode della proprietà $\beta)$;
inoltre (nel n.3) si dà una condizione sufficiente affinché appartenga
a $\Phi'_{x0}$una applicazione di $R$ in sè avente in $x_{0}$un
punto unito; in particolare, risulta elemento di $\Phi'_{x0}$ ogni
applicazione continua di $R$ in $R$ godente delle proprietà $\alpha)$e
$\beta)$; si dimostra infine che la proprietà $\delta)$è sufficiente
affinché una applicazione crescente di $R$ in sé appartenga a $\Phi'_{x0}$
ed è peraltro necessaria e sufficiente affinché un'applicazione strettamente
crescente di $R$ in sé appartenga a $\Phi'_{x0}$.
