DEFINED CONTRIBUTION PENSION SCHEMES: OPTIMAL INVESTMENT STRATEGIES

I fondi e pensione si dividono tipicamente in fondi pensione a contributo definito e fondi pensione a beneficio definito. La principale differenza tra le due tipologie è il modo in cui viene trattato il rischio finanziario. Nei fondi pensione a contributo definito il tasso di contribuzione è definito nel regolamento del fondo (solitamente come una percentuale della retribuzione) e il livello di pensione ricevuta ali' entrata in quiescenza dipende dal rendimento ottenuto dagli investimenti effettuati durante il periodo di partecipazione al fondo. ll lavoratore conosce esattamente in anticipo quanto dovrà versare nel fondo, ma non conosce l'ammontare della pensione che riceverà una volta pensionato. Quindi, il rischio finanziario è a carico del lavoratore nei fondi pensione a contributo definito. Nei fondi pensione a beneficio definito (detti anche a prestazione definita) è invece la pensione finale a essere definita nel regolamento del fondo pensione e il contributo adeguato da versare al fondo è calcolato e quindi 'aggiustato'' volta per volta dall'attuario in funzione sia dei tassi di rendimento ottenuti nel mercato finanziario sia dal beneficio garantito al momento del pensionamento. La maggior parte dei fondi pensione a beneficio definito è per lavoratori dipendenti e solitamente il lavoratore paga una percentuale fissa di salario (p.e. il 5%) mentre il datore di lavoro paga la parte rimanente (e ovviamente aleatoria) del contributo dovuto. In particolare, se la performance degli investimenti è stata troppo bassa il datore di lavoro pagherà un alto tasso· di contribuzione, se è stata più alta del previsto pagherà un contributo basso o addirittura smetterà di pagare per un certo tempo (dando luogo alla cosiddetta 'contribution holiday', letteralmente ''vacanza dalla contribuzione'). TI lavoratore conosce esattamente in anticipo quanto dovrà versare nel fondo e anche il livello di pensione che riceverà al pensionamento, mentre il datore di lavoro non sa quanto dovrà pagare per fare fronte al debito. In altre parole, è il datore di lavoro a farsi carico del rischio finanziario nei fondi pensione a prestazione definita. Riassumendo, la principale differenza tra fondi pensione a contributo e a beneficio definito è che in questi ultimi il rischio finanziario è a carico del datore di lavoro, mentre nei fondi a contributo definito è a carico del lavoratore, che non conosce in anticipo il livello di pensione che percepirà, essendo questo strettamente legato alla performance finanziaria del fondo durante gli anni di partecipazione ad esso. Nella tesi viene considerato il problema del rischio finanziario nei fondi pensione a contributo definito. La scelta di analizzare fondi a contributo definito è dovuta essenzialmente a due ragioni. La prima è il passaggio che nella maggioranza dei paesi industrializzati sta attualmente avendo luogo da fondi pensione a beneficio definito a fondi pensione a contributo definito (passaggio dovuto ai costi non preventivabili e spesso non sostenibili del finanziamento della pensione): è probabile che nelle prossime 2-3 decadi in Europa i fondi pensione a beneficio definito diventino molto rari. La seconda ragione è che in Italia i fondi pensione per lavoratori dipendenti devono essere a contributo definito per legge. Al giorno d'oggi sembra quindi di maggior interesse, e specialmente in Italia, analizzare i problemi relativi a questa tipologia di fondi pensione. In una prima parte della tesi il problema sopra menzionato viene introdotto e viene fatta una panoramica della letteratura esistente su questo tema. Viene analizzata anche letteratura relativa alla programmazione dinamica applicata a problemi attuariali e alla selezione di portafoglio. In un seconda parte si costruisce un modello, si formula un problema e lo si risolve usando gli strumenti matematici della programmazione dinamica stocastica. Si definisce un fondo pensione a contributo definito in un mondo a tempo discreto e con due titoli (ad alto e basso rischio), si ricava l'equazione che dà la crescita del fondo - ipotizzando rendimenti lognormali- e viene formulato il seguente problema: qual è l'allocazione ottimale del fondo ogni anno che minimizzi le deviazioni dell'effettivo fondo da un target finale e qualche target annuale. Pension schemes are usually divided into two groups: defined benefit and defined contribution schemes. The main difference between these two groups is the way the financial risk is treated. In defined contribution pension schemes the contribution rate is defined in the scheme's rules ( usually as a percentage of the salary) and the leve l .of the pension achieved a t retirement depends · on the performance of the investment retums achieved during the membership. That is, the member knows exactly in advance ·how much he/she will pay in the fund, but does not know the amount of pension he/she will receive at retirement Therefore, the member bears the financial risk in defined contribution pension schemes. In defined benefit pension schemes the final pension is defined in the scheme's rules (usually as a percentage of the final salary) and the contribution rate is adjusted regularly by the actuary depending on the experienced retums and on the final pension guaranteed at retirement. Most defined benefit pension schemes are occupational and usually the member pays the same fixed percentage (eg 5% ofthe salary) while the.employer pays the remaining (and aleatory) part ofthe adjusted contribution rate. In particular, if the investment performance is too low the employer will pay a high contribution rate, if it is higher than expected will pay a low contribution rate or even will not pay for a while ( contribution ho li day). The member knows exactly in advance how much he/she will pay and al so the leve l of pension received at retirement, whereas the employer does not know how much he/she will pay in orderto match the liability. In other words, the employer bears the finanèial risk in defined benefit pension schemes. Summarising, the main difference between defined benefit and defined contribution pension schemes is that in defined benefit the financial risk is ·bome by the employer, whereas' in defined contribution it ·i s bome by the member who does not know in advance the amount of pension, the latter being strongly linked to the investment performance during membership. In the thesis the problem offinancial risk in defined contribution.pension.schemes is considered. The choice of considering a defined contribution pension scheme is due mainly to two reasons. The first one is the increasing switching in most developed countries from defined benefit to defined contribution pension schemes (due to the unpredictable cost of providing pension for the employer): it is likely that in Europe in the next 2-3 decades defined benefit pension schemes will be very rare. The second one is that in Italy the occupational pension schemes have to be "defined contribution" by law. Therefore it seems to be of more interest nowadays, and especially in Italy, to· analyse problems related to this kind of pension schemes. In a first part the mentioned problem is introduced and a panorama of the existing literature about this theme is exposed. Literature has also been explored which deals with dynamic programming applied to actuarial problems and portfolio selection. In a second part a mode l is constructed, a problem is formulated. and solved using the 'mathematical tools of the dynamic stochastic programming. A defined contribution pension scheme is introduced. in a two-asset ·(low-risk and · high-risk ), discrete-time world, the equation of the fund growth of the member is derived ·- allowing. for lognormal retums - and the following problem is defined: what is the optimal investment allocation of the fund every year which .minimises the deviations of the actual fund from some final. and interim targets, reasonably chosen? This problem seems to be consistent with·the real investment