In questo lavoro si studia il seguente sistema Lagrangiano autonomo
\[
\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}}
\]
dove
\[
\mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}.
\]
Con metodi variazionali, si stabilisce l'esistenza di soluzioni periodiche
multiple di periodo prefissato, nel casi in cui V ( q) $\rightarrow$c
per $\mid q\mid\rightarrow+\infty$ e V non è limitato ed è sottoquadratico
all'infinito. This paper deals with the autonomous Lagrangian system
\[
\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}}
\]
where
\[
\mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}.
\]
Using variational methods the existence of multiple periodic solutions
of prescribed period is established, when V ( q) $\rightarrow$c as
$\mid q\mid\rightarrow+\infty$ and when V is subquadratic and unbounded
at infinity.
