Cosa dovremmo intendere dicendo che uno spazio topologico è “minimale” in una famiglia di spazi? Ovviamente la risposta dipende dalla natura della famiglia di spazi e, criticamente, dalla relazione d’ordine considerata tra gli spazi in oggetto che, nei casi significativi non è un ordinamento parziale ma solo un quasi ordinamento. Identificheremo due modi per definire la minimalità degli oggetti in questo contesto; il primo è adottato da Ginsburg e Sands mentre l’altro è (apparentemente) più debole.
Sia P un invariante topologico. Uno spazio si dirà ”anti-P” (in accordo con Bankston) quando i suoi soli P sottospazi sono quelli la cui cardinali là da sola garantisce che essi sono P. Quando anti-P è equivalente a Q diremo che P è un “pre-anti” per Q. Esamineremo le relazioni tra l’esistenza di vari pre-anti estremali per Q e l’esistenza, in particolari famiglie, di spazi che sono minimali in un senso opportuno. What should we mean by saying that a topological space is “minimal" among a family of spaces? Obviously it depends on the nature of the family and, critically, on the ordering relation being considered between the spaces in question which, in important cases, is not a partial order but only a quasi-order. We identify two ways to assign minimality to objects in such a context; one is that adopted by Ginsburg and Sands, the second is (apparently) weaker. Let P denote a topological invariant. A space is called “anti-P" (following Bankston) when its only P subspaces are those whose cardinalities alone guarantee that they must be P. When anti-P is equivalent to Q then P is called a “pre-anti” for Q. We shall explore relationships between the existence of various extremal pre-antis for Q and the occurrence, within particular families, of spaces that are minimal in one sense or the other.
