Usando la teoria spettrale per operatori non lineari, recentemente introdotta da M. Furi ed A. Vignoli, si dà un teorema di suriettività per operatori P-compatti e quasi limitati. Come corollario si ottiene un teorema dovuto a W. V. Petryshyn. In the framework of a spectral theory for nonlinear maps, recently introduced by M. Furi and A. Vignoli. we give a surjectivity theorem for quasibounded P-compact operators. As a consequence we obtain a result due to W. V. Petryshyn.