Vengono presentate alcune tecniche basate sulla teoria dell'indice
di Morse e su un'opportuna versione del principio di dualità di Clarke
ed Ekeland per dare alcuni risultati sull'esistenza di soluzioni di
periodo minimo prefissato di sistemi Hamiltoniani del tipo
\[
\dot{x}=\omega_{i}y_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\hat{H}(x,y),-\dot{y_{i}}=\omega_{i}x_{i}+\frac{\partial}{\partial y_{i}}\hat{H}(x,y)(i=1,...,N),
\]
\[
\textrm{dove}\:0<\omega_{1}\leq...\leq\omega_{N}\:\textrm{e}\hat{H}\epsilon C^{2}(\mathbf{R^{\textrm{2N}}\textrm{;}R\textrm{)}}
\]
è strettamente convessa ed ha un comportamento superquadratico. Some techniques based on the Morse index theory and a suitable version
of the duality principle by Clarke and Ekeland are presented here
in order to give some results about the existence of periodic solutions
with prescribed minimal period to Hamiltonian systems of the type
\[
\dot{x}=\omega_{i}y_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\hat{H}(x,y),-\dot{y_{i}}=\omega_{i}x_{i}+\frac{\partial}{\partial y_{i}}\hat{H}(x,y)(i=1,...,N),
\]
\[
\textrm{where}\:0<\omega_{1}\leq...\leq\omega_{N}\:\textrm{and}\hat{H}\epsilon C^{2}(\mathbf{R^{\textrm{2N}}\textrm{;}R\textrm{)}}
\]
is strictly convex and has a superquadratic behaviour.
