In questo scritto verrà analizzato come sia possibile definire nuove funzioni speciali attraverso la soluzione di equazioni diffe- renziali e sviluppare metodi per conoscerne le proprietà di interesse, quando le equazio- ni stesse godono della così detta proprietà di Painlevé. In particolare, introdurremo le sei equazioni di Painlevé. Cioò permette di stabilire una nozione di integrabilità che si differenzia da quella nota in meccanica clas- sica (riduzione delle equazioni del moto a delle integrazioni), e che è molto importan- te per diversi modelli della fisica matematica contemporanea.
