Nel piano siano C$_{1}$ e C$_{2}$ due insiemi compatti e convessi.
Indichiamo con $\rho$$^{P}$(C$_{1}$ e C$_{2}$) la distanza tra
loro nella metrica L$_{1}$. Si denota con P$_{n}$ un qualunque poligono
convesso di n vertici al massimo. Fissato un convesso C, esiste un
poligono P$_{n}$ = P$_{n}$(C) minimante la distanza $\rho$$^{P}$
(C, P$_{n}$). In questo lavoro studiamo alcune proprietà di tale
P$_{n}$(C). Se l'insieme C ha il perimetro p, si prova che
\[
\rho^{P}\left(C,P_{n}\left(C\right)\right)\leq p\left(1-\frac{2n}{\pi}\arcsin\left(\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{n}\right)\right).
\]
L'uguaglianza vale se C è un cerchio. Let C$_{1}$ and C$_{2}$ be two compact convex subsets of the plane.
We denote by $\rho$$^{P}$(C$_{1}$ e C$_{2}$) the distance between
C$_{1}$ and C$_{2}$ determined by the L$_{1}$ metric. Let P$_{n}$
be any convex polygon with at most n vertices. Given a convex set
C, there's a polygon P$_{n}$ = P$_{n}$(C) minimizing the distance
$\rho$$^{P}$ (C, P$_{n}$). In this paper we study some properties
of P$_{n}$(C). If the set C has the perimeter p, we prove that
\[
\rho^{P}\left(C,P_{n}\left(C\right)\right)\leq p\left(1-\frac{2n}{\pi}\arcsin\left(\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{n}\right)\right).
\]
Equality holds if C is a circle.
