Un curioso edificio che fa bella mostra di sé nella piazza retrostante la chiesa parrocchiale dell'abitato carsico di Santa Croce al numero civico 140, ha i requisiti di una abitazione tardomedievale, verosimilmente un ospizio per pellegrini lungo l'antica arteria stradale costiera altoadriatica. L'edificio, noto alla storiografia triestina come "La vecchia Scuola", si distingue dalle architetture rurali del Carso per l'apparecchiatura muraria in blocchi squadrati di pregiato calcare di Aurisina e manifesta la sua singolare destinazione mediante l'inserzione di bassorilievi con figure di animali o di oggetti, tra cui spiccano la conchiglia e il bordone, simboli del pellegrinaggio. La vocazione viaria dell’abitato rurale di Santa Croce è segnalata anche dalla croce in pietra, eretta all'ingresso del paese lungo la vecchia strada provinciale che fiancheggia il ciglione carsico. Questa croce viaria venne a sostituire una colonna confinaria, che è menzionata nelle carte cinquecentesche relative alla disputa del confine tra il comune di Trieste e la signoria di Duino ed era collocata lungo l'antica via carraia che attraversava longitudinalmente tutto l'altopiano carsico, da S. Giovanni al Timavo alla penisola istriana, e dava il nome al gradone costiero dell'altopiano carsico, i monti della "Vena", cioè dell' "arteria" stradale carrabile in direzione di Fiume.
