Si presentano alcuni risultati riguardanti l'esistenza di limitazioni
a priori per le soluzioni (x, $\lambda$) della equazione astratta
della equazione astratta $Lx=\left(1-\lambda\right)\mathfrak{A}x+\lambda\mathfrak{N}x$,
dove L è lineare Fredholm di indice zero, ed $\mathfrak{A}$ e $\mathfrak{N}$
sono operatori fra spazi norrnati. Usando un'opportuna teoria del
grado, si ottengono teoremi di esistenza per equazioni astratte nonlineari
in risonanza che consentono di provare l'esistenza di soluzioni periodiche
per taluni sistemi differenziali del tipo di Liénard con argomenti
deviati. We present some results on the existence of a priori bounds for pairs
(x, $\lambda$) satisfying the functional equation $Lx=\left(1-\lambda\right)\mathfrak{A}x+\lambda\mathfrak{N}x$,
L is a linear Fredholm rnapping of index zero, and $\mathfrak{A}$
and $\mathfrak{N}$ are (possibly) nonlinear maps between real normed
spaces. The existence of a suitable coincidence degree theory is assumed,
and some existence theorems for the equation Lx=$\mathfrak{N}$x are
derived. As applications, we study the periodic problem for N-dimensional
differential equation of Liénard type with deviating argument.
