In questa nota si ottengono risultati di esistenza per il problema
con condizioni alla frontiera
\[
\begin{cases}
\begin{array}{cc}
\left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\
x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T)
\end{array}\end{cases}
\]
dove $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, la funzione
non lineare f essendo asimmetrica (una cosiddetta ``jumping nonlinearity'').
Il metodo di dimostrazione è basato su argomenti della teoria del
grado topologico. Limiti a priori per possibili soluzioni sono ottenuti
per mezzo del calcolo del numero di rivoluzioni nel piano delle fasi. In this note we obtain existence result for the periodic boundary-value
problem
\[
\begin{cases}
\begin{array}{cc}
\left(\Phi_{p}\left(x'\right)\right)'+f\left(t,x\right)=0,\\
x\left(0\right)=x(T),x'\left(0\right)=x(T)
\end{array}\end{cases}
\]
where $\Phi_{p}\left(s\right)$=$\mid s\mid^{p-2}s$, the nonlinear
function f being usmmetric (a so-called \textquotedbl{}jumping onlineonty'')
. The method of proof is based on arguments of topological degree
theory. A priori bounds for possible solutions are obtained by means
of a count of the number of revolutions in the phase plane.
