Questo capitolo inizia lo studio delle valutazioni coerenti secondo I'impostazione
di de Finetti. La nozione di probabilità coererzte, intesa come quota di
scommeFsa in un modello di gioco idealizzato, è stata anticipata in modo
informale già nel 4 2.3. L'argomento viene qui ripreso prendendo spunto
anche dal mondo delle scommesse reale per mettere in evidenza - come
utili elementi di confronto - alcuni modi in cui si manifesta in tal caso la
non equitci del gioco (5 9.1). I1 modello idealizzato viene approfondito nel
$ 9.2, con attenzione particolare per la nozione di norma di coerenza
(9.2.2 Definizrone 2) che viene discussa sia per l'aspetto teorico - riconoscendo
nella forma debole I'assioma adatto (9.2.2Conzrnenl0, Complenienfo
9.3.4) per definire la probabilità (Defi~a'~i0n9.e.2 .4) - sia per l'aspetto
applicativo - introducendo la rzor~nad i coerenza vincolata (Complernerzto
9.2.3) che consente di limitare a piacere l'entità dei guadagni (e perdite) e
di rendere cosl ragionevole l'uso del modello delle scommesse come
strumento di misura del grado di fiducia -. Nel § 9.3 vengono studiate
proprietà di struttura delle probabilità coerenti - convessitu (Teorema 9.3.1)
e chiusura perpassaggi al linzire (Teorema 9.3.2) -. Si prova inoltre che le
proprietà viste per le masse (Teorema 4.2.2) sono condizioni ~zecessariep er
la coerenza (Teorema 9.3.3), in generale non sufficienti (9.3.3 Cornmeizro).
Lo possono diventare su insiemi particolari. Il primo importante esempio
è quello delle algebre, le cui probabilità sono caratterizzate dalle condizioni
di normaliizniione, non negatività e additività (Teorema 9.4.2). Nel 5 9.5
viene provato ii Teorema del prol~~ngament(on 0 9.5.1), fondamentale
perché assicura l'esistenza di probabilità coerenti per ogni insieme di
eventi (S: 9.5.1 Proposttione) e la possibilità di prolungarle in modo coerente
su ogni soprainsieme. Su di esso si basano inoltre due tecniche per la verifica
della coerenza (Contplemenro 9.5.2) e la prova dell'equità dei guadagni
delle scommesse relative a valutazioni coerenti (Complemento 9.5.4).
