We give a class$H$ of functions for which Hilbert transform exists
and sufficient conditions for belonging to $H$ . We show that the
numerical formula:
\[
g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1},
\]
found $[3]$ under the assumption that the function $f$ to transform
belongs to $L^{2}]-\infty,+\infty[,$ holds for functions belonging
to $H$. A bound for error is given. Si introduce una classe $H$ di funzioni per le quali esiste la trasformata
di Hilbert e si danno condizioni sufficienti per l'appartenenza alla
classe. Si dimostra che la formula numerica:
\[
g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1},
\]
trovata $[3]$ sotto la condizione che la funzione $f$ di cui s
vuole calcolare la trasformata di Hilbert appartenga ad $L^{2}]-\infty,+\infty[,$
è applicabile a funzioni che appartengono ad $H$ . Si valuta un maggiorante
dell'errore.
