Il libro presenta, con dimostrazioni dettagliate, le costruzioni classiche dei numeri reali di Méray-Cantor (1872) e di Dedekind (1872) e le confronta con la definizione assiomatica di Hilbert, quest'ultima proposta sia nella forma originale (1900) che in una riscrittura moderna. Sono illustrate e comparate anche le costruzioni basate sugli allineamenti di cifre, e le definizioni assiomatiche basate sulle proprietà di "separazione". Gli autori mostrano come le note difficoltà didattiche nell'introduzione dei numeri reali derivino spesso da implicite mutue contaminazioni fra le varie impostazioni e suggeriscono come queste possano essere eliminate.
