Si caratterizzano le proprietà di uno spazio con un solo punto non isolato utilizzando il resto della compattificazione di Čech-Stone dello spazio discreto corrispondente. Accanto a vari nuovi risultati, vengono pure presentate nuove dimostrazioni di alcuni fatti noti. We give characterization properties of spaces with a single ono-isolated point in terms of Čech-Stone compactification's remainders of the corresponding discrete spaces. Together with various new results, we also present new proofs of several known facts.