Come segnalato pih volte. nella teoria delle probabilità coerenti non è
imposto alcun vincolo strutturale all'insieme di eventi scelti per descrivere
e valutare l'incertezza. Ciò non significa che non sia mai conveniente
scegliere basi descrittive dotate di struttura. La presenza di una struttura
può in effetti agevolare la scelta delle valutazioni amtnissibili - per noi
coerenti (Definizione 9.2.4) -. Ciò vale per le descrizioni fatte con partizioni
(Cap. 10) - che abbiamo visto essere piuttosto usuali - con algebre
(Teorema 9.4.2) e con famiglie monotone (Teorema 11 .l 2). Per questo
motivo in questo capitolo vengono studiare le famiglie monotone ($7.3)
- che non abbiamo ancora incontrato - e viene approfondito il discorso
sulle algebre di eventi (9 7.4). Nel 7.2 si osserva che la relazione logica
«implica» (=+) introduce in ogni insieme di eventi 8 una relazione d'ordine
(parziale) tale che Ad' è l'estremo inferiore di e (implica gli eventi di 6)
e V6 l'estremo superiore (è implicato dagli eventi di 6). La monotonia
si ha quando l'insieme degli indici di una famiglia di eventi è ordinato
totalmente e in corrispondenza gli eventi sono ordinati da 3 in un verso O
nell'altro (Definizione 7.3.1). Quando possibile, in corrispondenza alle
famiglie monotone si preferisce esprimere gli eventi estremi in termini di
limite (7.3.3~ e f i i z i o r r s )L. 'approfondimento relativo alle algebre riguarda
l'introduzione della nozione di algebra (e o-algebra) generata da &
- minima algebra (o-nfgebra) contenente 6 (Definizione 7.4.1) - e
l'indicazione del procedimento per ottenere le algebre generate in modo
costruttivo (Co~nplemetzto7 .4.5).
