Dimostro che Io spazio degli ultrafiltri su un arbitrario insieme
diretto complementato è omeomorfo allo spazio degli ultrafiltri su
un'opportuna algebra di Boole. Caratterizzo inoltre i $\mathcal{\mathscr{P}}$-filtri
che sono intersezioni di $\mathcal{\mathscr{P}}$-ultrafiltri per
una classe di insiemi diretti complementati $\mathcal{\mathscr{P}}$
che include le topologie; provo con un controesempio che tale caratterizzazione
non vale in generale. We prove that for any complemented directed set$\mathcal{\mathscr{P}}$
the space of all ultrafilters on$\mathcal{\mathscr{P}}$ is homeomorphic
to the space of all ultrafilters on a suitable Boolean algebra. Furthemore,
we characterize the $\mathcal{\mathscr{P}}$-filters which are intersections
of $\mathcal{\mathscr{P}}$-filters for a class of directed complemented
sets $\mathcal{\mathscr{P}}$ which includes the topologies. By exhibiting
a counterexample, we show that such a characterization is not in general
true.
