Un'analogia fra la categoria derivata dei moduli su un anello e la
categoria omotopica stabile degli spettri viene sviluppata in modo
da evidenziare una più stretta analogia fra la categoria derivata
dei moduli E$\infty$ su un'algebra E$\infty$ e la categoria derivata
degli spettri di moduli E$\infty$ su uno spettro di anelli E$\infty$.
Sia nel contesto algebrico che in quello topologico queste nuove categorie
derivate permettono di studiare \textquotedbl{}moduli a meno di omotopia\textquotedbl{}
su \textquotedbl{}algebre a meno di omotopia\textquotedbl{}, in maniera
analoga a come si studiano gli usuali moduli nell'algebra omologica
classica. Molteplici sono le applicazioni in topologia algebrica,
K-teoria algebrica e geometria algebrica. Questa breve esposizione
illustra le idee e fornisce un sunto delle definizioni rilevanti in
entrambi i contesti. An analogy between the derived category of modules over a commutative
ring and the stable homotopy category of spectra is elaborated to
a much closer analogy between the derived category of E$\infty$ modules
over an E$\infty$ algebra and the derived category of E$\infty$
module spectra over an E$\infty$ring spectrum. In both the algebraic
and topological contexts, these new derived categories allow one to
study \textquotedbl{}modules up to homotopy\textquotedbl{} over \textquotedbl{}commutative
algebras up to homotopy\textquotedbl{} in much the same way that one
studies ordinary modules in classical homological algebra. There are
many applications in algebraic topology, algebraic K-theory, and algebraic
geometry. This expository note explains the ideas and gives a brief
summary of the relevant definitions in both contexts.
