Sia K un sottoinsieme chiuso e convesso di uno spazio di Banach uniformemente
convesso, e sia T un\textquoteright{}applicazione non espansiva di
K in sé, dotata di punti fissi. In questa Nota si dimostra che, se
$x\epsilon K$ e $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ ammette punti limite,
la successione delle medie secondo Cesaro di $\left\{ T^{n}(x)\right\} $
converge a un punto fìsso di T. Si osserva inoltre che il risultato
precedente vale anche sotto condizioni più generali e si danno controesempi
per il caso di mappe quasi non espansive. Let K be a closed convex subset of a uniformly convex Banach space
and let T a nonexpansive selfmapping of K which has at least one fixed
point. In this Paper we prove that, if $x\epsilon K$ and $\left\{ T^{n}(x)\right\} $
has some limit point, then the sequence of the Cesaro\textquoteright{}s
means of $\left\{ T^{n}(x)\right\} $converges to a fixed point of
T. We remark moreover that the above result still holds under more
general conditions and we give some counter-examples for quasi-nonexpansive
mappings.
