Un teorema di prolungamento e alcune proprietà delle soluzioni del problema di Cauchy per una equazione differenziale multivoca A continuation theorem and some properties of the solutions of the Cauchy problem for a multivalued differential equation

Si dimostra un teorema di prolungabilità delle soluzioni di un'equazione differenziale multivoca in uno spazio di Banach x'(t)$\epsilon$F (t, x (t)) con la condizione iniziale x (a) = x$^{0}$, estendendo a questo caso un risultato noto per le equazioni differenziali ordinarie. Quando l'equazione è in $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$, sotto le stesse condizioni che garantiscono la prolungabilità, si dimostrano alcune proprietà dell'insieme delle soluzioni. We prove a theorem of continuation of solutions of a many-valued differential equation in a Banach space x'(t)$\epsilon$F (t, x (t)) , with the initial condition x (a) = x$^{0}$, extending to this case a result known for ordinary differential equations. When the equation is in $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$, from the same conditions that guaratee the continuation of solutions, we deduce some properties of the solution set.