Questo capitolo continua l'indagine sulle proprietà che è ragionevole
richiedere a un grado di fiducia con riferimento alla valutazione in
nnzbierzte infinito, mettendo in evidenza che I'assioma di numerabile
additività (o-additività) della teoria classica di Kolmogorov condiziona la
libertà di valutazione, e non va quindi considerato proprietà necessaria di
un grado di fiducia. In ambiente numerabile (8 5.2) ciò accade perché
tutte le probabilità della teoria classica sono distribuite in modo sbilanciato
suicostituenti della relativa partizione, essendo la loro somma logica
l'evento certo e 1 perciò la somma della serie delle loro probabilità (quindi
prossima a l la somma delle probabilità di un numero finito di termini).
Usando probabilità o-additive non si è allora in grado, ad esempio, di
giudicare i costituenti ugualmente attendibili (quindi di probabilità nulla).
Nel $5.3 vengono date notizie sulla valutazione della probabilità mediante
integrazione di f~tnziorzi di densitk - definite in I R n pensato come
partizione nel continuo (no 5.3.1) -, sulle misure di Peano-Jordan e
di Lebesgue nel continuo, sui relativi integrali di Riemann e di Lebesgue
(n0 5.3.2). In particolare si segnala che te misure di Lebesgue sono
definite su una o-algebra inclusa propriamente nell'insieme delle parti di
l?", su cui non possono essere prolungate in modo o-additivo, e che le
probabilità classiche sono misure di Lebesgue normalizzate (misura di
lRn uguale a l). Usando le probabilità classiche non si è perciò in grado
di assegnare una probabilità a rutti gli eventi logicamente dipendenti dalla
partizione R" (Complemento 5.3.3). Questo è allora un altro motivo per
non considerare obbligatoria la condizione di o-additività per le misure
del grado di fiducia.
