Considerando il moto di rollio della nave, in mare regolare al traverso, descritto da un’equazione differenziale non lineare sia rispetto allo smorzamento che al momento raddrizzante, si è esaminato il rollio nella zona del sincronismo. Ottenuta una soluzione analitica approssimata mediante il metodo asintotico di Bogolyubov-Krilov, si è visto che essa prevede la possibile esistenza di soluzioni multiple e salti di ampiezza in particolari zone di frequenza della forzante. Siccome uno dei due possibili stati stazionari ha un’ampiezza molto maggiore di quanto prevedibile in base alla teoria lineare, si è approfondito lo studio della fase transitoria del moto. Si sono così ottenuti i domini di attrazione delle diverse soluzioni, cioè le regioni nello spazio delle fasi che separano le condizioni iniziali che portano asintoticamente ad una delle due soluzioni. Essi mostrano che anche piccole variazioni delle caratteristiche della forzante possono indurre il salto di dominio, con conseguenze talora disastrose.
