Sia X uno spazio con una azione libera del gruppo ciclico Z$_{p^{\alpha}}$
ed f : X $\rightarrow$ M una mappa continua. Lo scopo di questo articolo
è stimare per mezzo dell'indice Z$_{p^{\alpha}}$
\[
A_{f}=\left\{ x\epsilon X\mid f\left(gx\right)=f\left(x\right)\: for\: all\: g\:\epsilon Z_{p^{\alpha}}\right\}
\]
quando l'indice dello spazio X è noto ed M verifica opportune proprietà. Let X be a space with a free action of the cyclic group Z$_{p^{\alpha}}$
and f : X $\rightarrow$ M a continuous map. The purpose of this paper
is to estimate by means of the Z$_{p^{\alpha}}$- index the size of
the set
\[
A_{f}=\left\{ x\epsilon X\mid f\left(gx\right)=f\left(x\right)\: for\: all\: g\:\epsilon Z_{p^{\alpha}}\right\}
\]
when the index of the space X is known, and the space M satisfies
certain conditions.
