Sia $H^{k}$la classe delle funzioni poliarmoniche non degeneri d'ordine
$k$ , cioè delle soluzioni $u$ di $\Delta^{k}u=0,\triangle^{k-1}u\neq0$,
con $k$ un intero $\geq2$ e $\triangle$l'operatore di Laplace-Beltrami
$d\delta+\delta^{d}.$Siano poi $X=B,D,C$ le classi di funzioni che
sono rispettivamente limitate, finite secondo Dirichlet e limitate
e finite secondo Dirichlet; si indichino inoltre con $H^{k}X$ le
corrispondenti sottoclassi di $H^{k}.$Mostreremo che per ogni $H^{k}X-funzioni$
ed anche varietà che non lo sono. Denote by $H^{k}$the class of nondegenerate polyharmonic functions
of order $k$, that is, solutions $u$ of $\Delta^{k}u=0,\triangle^{k-1}u\neq0$
, $k$ an integer $\geq2$, and $\triangle$the Laplace-Beltrami operator
$d\delta+\delta^{d}$. Let $X=B,D,C$ be the classes of functions
which are bounded, Dirichlet finite, and bounded Dirichlet finite,
respectively, and designate by $H^{k}X$ the corresponding subclasses
of $H^{k}$. We shall show that for every $N\geq2$ and$k\geq2$,
there exist parabolic (and hyperbolic) $N-manifolds$ which carry
$H^{k}X-functions$ , and also such manifolds that do not.
